Hyun-Soo Ahn commence le patinage à l’école élémentaire. C’est en regardant à la télévision les victoires de ses compatriotes Jee-Hoon Chae et Dong-Sung Kim aux Jeux Olympiques d’hiver à Lillehammer et à Nagano que Hyun-Soo Ahn pense que lui aussi peut devenir un grand patineur de vitesse sur piste courte.
A Salt Lake City en 2002, sa meilleure performance est une 4e place dans le 1 000 mètres. Victime d’une chute collective au dernier virage, il ne remportera pas le titre espéré. Hyun-Soo est ensuite disqualifié des épreuves du 1 500 mètres et 5 000 mètres par équipes. S’il revient sans médaille de Salt Lake City, son palmarès va s’enrichir par la suite de quatre titres consécutifs de champion du monde au classement général.
Aux Jeux Olympiques à Turin en 2006, le patineur coréen fait figure de favori. Il remporte le 1 000m et le 1 5000m face à son compatriote Ho-Suk Lee. Quelques jours plus tard, la Corée du Sud s’impose dans le relais du 5 000m, quarante-cinq minutes après que Ahn ait disputé la finale du 500 mètres et concédait là sa seule défaite à Turin, terminant troisième.