Aux Jeux Olympiques à Barcelone en 1992, Savon a dû se débarrasser en quart de finale de l'Américain Danell Nicholson, adversaire coriace puisque le boxeur cubain a frôlé l'élimination au dernier tour, reprenant le dessus après avoir été mené 13-11. La suite de la compétition s'est déroulée sans accroc pour Savon, qui a triomphé du Nigérian David Izonritel en finale, sur le score de 14-1.
Quatre ans plus tard à Atlanta, Savón n'a rencontré aucune opposition sérieuse, remportant un deuxième titre olympique aux dépens du Canadien David Defiagbon sur le score de 20-2. Et quatre ans plus tard à Sydney, à l'âge de 33 ans, Savón a conquis un troisième titre olympique sans difficulté, battant l'Allemand Sebastian Köber en demi-finale et le Russe Sultan Ahmed Ibragimov en finale, respectivement sur le score de 14-8 et de 21-13. Athlète de grande taille (1,98m), Savón est l'un des trois boxeurs ayant remporté trois médailles d'or aux Jeux Olympiques.