La joueuse espagnole commence le tennis à l’âge de quatre ans, suivant l’exemple de ses deux frères aînés, Emilio et Javier, qui passeront eux aussi professionnels. Elle fait ses débuts dans un tournoi du Grand Chelem à 15 ans. Deux ans plus tard, en 1988, elle fait partie des 20 meilleures joueuses mondiales et participe au tournoi olympique de tennis qui fait alors sa réapparition au programme officiel des Jeux après 64 ans d’absence. Arantxa s’incline cependant dès le 1er tour.
En 1992, c’est à domicile qu’elle dispute ses deuxièmes Jeux Olympiques. Pour cette édition à Barcelone, Arantxa s’incline en demi-finale du simple dames mais remporte tout de même la médaille de bronze. Elle obtiendra l’argent avec Conchita Martínez pour le tournoi de double féminin. Pour sa troisième participation aux Jeux Olympiques en 1996, l’Espagnole remporte une nouvelle fois l’argent en s’inclinant en finale face à Lindsay Davenport. En double elle décroche la médaille de bronze.
Aranxa a encore participé en 2000 au Jeux à Sydney et en 2004 à Athènes. Peu après elle décide de tirer sa révérence et de quitter le circuit international. Sa retraite sportive est bien méritée, après avoir remporté quatre médailles olympiques (record partagé avec Steffi Graf), quatre titres du Grand Chelem en simple, six en double (pour huit finales perdues) et 92 autres titres sur le circuit international. Elle a aussi été numéro 1 mondial en 1995.