Avec son 1,98 m, Geesink était d’une stature imposante. Il remporta son premier titre de Championnat en 1961. C’était la première fois que celui-ci allait à un participant originaire d’un pays autre que le Japon.
Aux Jeux à Tokyo en 1964, le pays hôte était censé rafler l’ensemble des quatre catégories de poids. Et, en effet, les Japonais s’attribuèrent promptement les trois premières. Mais le géant néerlandais s’imposa de manière convaincante au champion national japonais Kaminaga Akio, ce qui lui valut la médaille d’or de la catégorie open.
Pour marquer sa victoire, les coéquipiers de Geesink se ruèrent sur le tatami pour le porter en triomphe. Mais celui-ci d’un geste prompt refusa cet honneur et avant de les rejoindre pour célébrer, il s’inclina devant Kaminaga, en marque de respect pour son adversaire. Cette courtoisie fit l’admiration des 15 000 spectateurs.
En 1965, Geesink remporta un autre Championnat du monde, cette fois dans la catégorie poids lourds. Deux ans plus tard le 10e Dan lui fut décerné, une distinction très rarement accordée à un judoka.