Le deuxième plus jeune champion de l'histoire
L'année suivante, à la suite d'un refroidissement, le Russe termina seulement cinquième aux Jeux d'hiver à Nagano. Néanmoins, rétabli à temps pour les Championnats du monde, il en sortit vainqueur, devenant ainsi le deuxième plus jeune champion du monde, à l'âge de 18 ans. Yagudin défendit son titre mondial en 1999 et en 2000, avant de se retrouver deuxième, derrière Yevgeny Plushenko en 2001.
106.6 points
De tous ses exploits internationaux, le plus grand triomphe de Yagudin est celui des Jeux d'hiver en 2002 à Salt Lake City. Il décrocha la médaille d'or avec une telle aisance qu'il fut le premier patineur en 50 ans à obtenir la meilleure note de tous les juges, à toutes les étapes de la compétition. Son programme libre, exécuté sur la musique de film "L'homme au masque de fer", lui valut un 6.0 de la part de quatre des neuf juges. Son score total en patinage libre fut de 106.6 points sur un maximum possible de 108 points, ce qui représente le score le plus élevé jamais obtenu par un patineur dans toute l'histoire olympique.